Mr.Cai

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比特币估值的难点#

投资简单但不容易，无非是选好投资标的，以便宜的价格买入。但什么样的价格算便宜什么算贵呢？这涉及到如何确定比特币的公允价值，即如何对比特币估值？

估值是一门艺术。同一种资产，有人乐观地认为前景无限，有人悲观地认为风险巨大，比特币就是如此。

在我看来，没有哪种方法比自由现金流折现模型更可靠：用该资产未来存续时间内能够赚取的自由现金流来估算当下的价值。

但，美丽背后尽是代价，自由现金流折现模型里的参数（折现率、增长率，永续增长率）有太多不确定，最关键的是：比特币无法产生自由现金流。

更准确的说是，持有比特币这件事本身不产生现金流，如果购买矿机挖矿，那么区块补贴和手续费可看作现金流，但这不在本文讨论的范围内。

于是，有人使用挖矿成本对比特币估值。用购买矿机、电费、人工费和设备维护费来估算比特币的生产成本，计算出一个成本价，作为比特币价格下限。

基于挖矿成本估算价值不是不行，最大的问题是，成本价因矿机类型不同而不同，大多数矿机的关机价很低，以至于很难达到，对于有较高成长性的比特币来说，要是一轮周期内一直达不到这个价格，投资者可能错过投资机会。

买错了标的是损失、好的标的但买价太高是损失，错过了好的标的也是损失。

稍微买贵一点不可怕，成长是价值的安全边际，现在看上去不便宜的价格，未来会显得很划算。

那么，该怎样对比特币估值呢？这取决于如何看待比特币这种资产的属性。

在之前的文章 里，我花了很大篇幅介绍比特币拥有将现有的中心化货币体系去中心化的能力，具备抗审查和自我保管的属性，为比特币源源不断的提供价值，并将这种价值以货币对的形式对外体现。这是比特币的基本面。

货币具备三种功能 —— 交易媒介、价值存储和计价单位，前两项功能决定了对其估值的方法。

基于交易媒介属性估值#

以广义流通货币估值#

当我们认为比特币的主要功能是交易媒介时，可以采用相对估值法，将其与性质相似的资产的市值做比较。

比特币作为只要联网就可使用的全球货币，可与美元、人民币和日元等这些全球广泛使用的货币作比较。

广义货币供应量 M2由现金、活期存款、定期存款以及其他存款组成，反应市场上行使交易媒介功能的货币总量。

表 1 是 2022 年全球主要大国的M2以及如果比特币市值与其相等时对应的价格。

表 1. 以 M2 对比特币估值的结果

数据来源：M2 国家 / 地区

这种估值方法有一个显而易见的问题 ——估值范围宽到离谱，从 175 万到 3 万美元都有可能。投资者无法确定到底该使用哪个国家的 M2 ，以及使用多大的比例，比如到底是用 50% 的 M2 呢还是 100% 的 M2？

以货币数量理论估值#

也有人借鉴货币数量论对比特币估值，该方法同样将比特币看作交易媒介。

货币数量理论（Quantity Theory of Money, QTM）认为在货币供应量与物价水平之间存在存在因果关系。具体表现为，在货币流通速度和商品服务的交易总量不变的假设下，物价水平与货币供应量成正比，其关系用下列等式表达：

其中：

• M：货币供应量
• V：货币流通速度（货币换手数）
• P： 平均物价水平
• T：商品和服务的交易总量

假设，M 增加为原来的 2 倍，而 V 和 T 保持不变，那么物价水平 P 增加为原来的 2 倍，物价的增加使之前货币的购买力下降为原来的 1/2。

比特币的价值就是比特币的购买力，因此

因此，要确定比特币的价值，需确定用比特币购买的商品和服务的交易总量 T、比特币的流通速度 V 和比特币总的供应量 M。

注意，商品和服务的交易总量 T 应该以其他法定货币作为计价单位，比如美元，因为对比特币估值是估算其相对于法定货币的价值。

下面以货币数量理论估算比特币价值。

比特币的供应量 M 约为 19,000,000。

比特币的流通速度 V 这个数据不容易获取，但可以假设其等于美元的流通速度，其值为 1.22。

数据来源：Velocity of M2 Money Stock (M2V) | FRED | St. Louis Fed

用比特币支付的商品和服务的总量 T 是最难以计算的参数，虽然可以得到比特币每年的转账总额，但无法知道其中用来购买商品和服务的比特币的比例。

因为比特币地址之间的转账很大部分反应的是投资者和投机者的行为，他们买入比特币是为了长期持有或者择机卖出，这些交易需要从转账总额中排除。

所以我们永远无法准确甚至粗略算出商品和服务的交易总量 T，所以也无法使用该理论对比特币估值。

基于价值存储属性估值#

在讲其他估值方法之前，先看看以凯恩斯为代表的经济学家对货币数量理论的看法。

凯恩斯认为，货币流通速度会随着货币供应量的改变而改变，所以基于货币流通速度不变为前提假设的货币数量理论不够准确。

支持这种观点的经济学家建立了现金余额理论，认为货币供应量增加会使收入增加，人们会存储一部分收入以便未来购买商品和服务，或者对冲未来不确定的风险，存储的这部分货币反应出了货币的需求。

这个理论最本质的特征是着眼于货币的价值存储功能，而不是交易媒介功能。

是的，这也是估算比特币价值的另一条路：从价值存储功能入手。

Visa 平均每秒可结算 17000 笔交易数 (TPS=17000) ，而比特币 TPS 只有可怜的 7，试想一下，作为一个全球最知名也是最广泛使用的区块链，每秒只能处理 7 笔交易，说明比特币目前根本无法很好的执行交易媒介的功能，因此基于交易媒介对其估值通常也无法得到合理的结果。

但是，如此拉胯的 TPS 市值却有 5000 多亿美元的市值，占整个加密货币市场 44% 的份额（2023-05-14 数据），这是因为比特币网络足够去中心化和安全，可以成为优秀的价值存储工具。

既然是价值存储的工具，那可以与黄金和白银比较，根据占市值的比例对比特币估值。

如果与黄金比较，黄金当前市值 13.29 （2023-05-14）万亿美元，下面是比特币占黄金不同比例时的价格。

表 2. 以占黄金的比例对比特币估值

如果以价值存储的另一工具白银做比较，白银当前市值 1.36 （2023-05-14）万亿美元，下面是比特币占白银不同比例时的价格。

表 3. 以占白银的比例对比特币估值

从上面的结果可知，即便是与黄金和白银作比较，也没有得到一个令人信服的估值，要么是太大要么是太小，完全无法指导投资。

我们唯一能确定的是，如果比特币发展顺利，使用的人越来越多，在经济中扮演的角色越来越重，它占黄金白银的比例会增加，反之减小，但是没有一个合理的逻辑来支撑多大比例是合理的。

还有其他方法吗？

有。

基于已实现市值估值#

什么是已实现市值#

在进一步介绍比特币估值方法前，先回顾一下比特币市值 （Market Value /Market Cap, MV）的计算方法：

$\mathrm{MV} = \text{比特币流通量} \times \text{当前币价}$
市值用当前的币价计算得到，直接反应了当前购买比特币的人的成本，无法反应比特币的公允价值，这是直接使用市值作为比特币合理估值存在的问题。

如果把历史上所有购买比特币的人的成本加起来，得到整体的购买成本，是不是就可以反应比特币的公允价值呢？

基于这个理念，Nic Carter 提出了已实现市值（Realized Value/Realized Cap, RV）。

计算已实现市值时，用某地址中比特币上次移动时的价格乘以地址里比特币数量得到该地址里比特币的价值，并将所有地址中的价值相加求和，计算公式如下：

$\mathrm{RV} = \sum({\text{币量} \times \text{币价}_{\text{上次移动}})}$

其关键是对不同时间买入的比特币以不同的价格估值

假设，整个比特币区块链只有两个地址，最初只有地址 A 里有 100 枚比特币，其持币情况为：

随后，当比特币价格涨到了 5000 USD 时，地址 B 立刻向地址 A 买入了 20 个比特币，此时地址 A 和地址 B 里的比特币的持有情况分别为

此时，已实现市值 RV = 80x1000 + 20x5000 = 180,000 USD，市值 MV = (20+80) x5000 = 500,000 USD。

RV 比 MV 小很多。

此外，计算已实现市值 RV 时还要减去已经丢失或者永远不会使用的比特币，比如中本聪持有的约 100 万比特币，据估算这些大概占 15%。

为什么 RV 可以反应比特币的公允价值#

地址里比特币每一次移动都几乎都预示着一次买与卖的行为，有卖就有买，买入就有买入价格，而买入价格就是持有比特币的成本，将所有地址中，上次移动时比特币的价格乘以移动的数量然后求和得到的已实现市值 RV，就是历史上买入比特币的平均成本。

注意：持币成本与挖矿成本不同

当市场价格低于历史平均成本，投资者会有一种不愿意亏本卖出的心理，这种强大的心理会成为比特币估值的锚，也就是比特币的公允价值。

所以已实现市值 RV 作为比比特币估值的锚特币的合理估值是有逻辑支撑的。

已实现市值的一些缺陷#

首先，地址中比特币的移动也有可能与买卖行为无关。比如，个人或机构出于归集财富的目的，在自己掌管的多个比特币地址之间转移比特币。

之前推特上有人问为什么币安这两天有许多比特币留出，何一解释说是钱包内部转账。

这种情况虽然无法完全识别，但好在发生的次数不会太多，因为将比特币放在钱包里已经足够安全，一般没必要花着手续费去归集资产。

其次，RV 无法反应中心化交易所内比特币的买卖情况，因为这些交易并不会记录到区块链上，但是发生在中心化交易所里的交易大多是处于短期目的。如果出于长期目的购买比特币，购买者为了安全考虑，还是会将比特币转移到自己的地址中，通常这样的买家购买量更大，所以一定程度上让中心化交易所内部的交易情况对 RV 没有太大的影响。

如何利用已实现市值#

用可以反应比特币的历史持币成本的已实现市值 RV 作为公允价值，那么当市值低于 RV 时，说明平均下来当下所有人都是亏损的，比特币进入绝对低估区域，是买入的最好时机。

Murad Mahmudov 和 David Puell 基于 RV，提出了 MVRV 指标，用市值 MV 除以 RV：

$\text{MVRV} = \frac{MV}{RV}$
MVRV < 1 时，说明比特币价格被低估，适合买入。

之后 Awe & Wonder 对 MVRV 进行了一点改进，借鉴 Z-Score 的形式（实际上并不是统计学中的 Z-Score）提出了 MVRV Z-Score：

$\text{MVRV Z-Score}=\frac{(MV-RV)}{\sigma}$

其中 σ 表示一段时间内比特币已实现市值的标准差。

有些网站收录了该指标，并对公式中 $\sigma$ 做了一点微小改进，比如：

其中 σ‘ 表示一段时间内比特币市值的标准差，当 MVRV Z-Score<0 时说明比特币价格被低估，适合买入。

这些公式看上去挺唬人，其实都是为了计算市值相对于已实现市值的偏离程度，我们也不需要亲自从链上爬取数据计算，直接参考下面的网站即可：

• 已实现市值对应的比特币价格：Realized Price | LookIntoBitcoin
• MVRV/ MVRV Z-Score：MVRV Z-Score | LookIntoBitcoin

举例来说，在 2018.12.15，比特币价格为 3216.63，Z-Score 为 - 0.47；在 2022.11.09，比特币价格为 18562.35，Z-Socre 为 - 0.35，熟悉比特币历史的应该知道，这些价格都在历史低位。

图源：MVRV Z-Score | LookIntoBitcoin

有一点需要注意，MVRV/MVRV Z-Score 是判断比特币价值是否低估的优秀指标，但是对是否高估的判断存在模糊性。

什么价格才是高估呢？如果用 MVRV 指标，当前市值是已实现市值的 2 倍、3 倍还是 4 倍算高？如果用 MVRV Z-Score，Z-Score 是 5、6 还是 7 算高？

而且并不是 MVRV/MVRV Z-Score 的值越大，比特币价格越高，因为在牛市后期，大量资金不顾风险的涌入，将价格推高到一个离谱的位置，这会使已实现市值 RV 增加幅度大于市值 MV 增加的幅度，进而使 MVRV/MVRV Z-Score 的值降低。

比如上轮牛市，MVRV Z-Socre 在 2021-02-21 达到峰值 7.63，对应比特币价格为 57539.94 USD，在 2021-11-08 时，比特币达到峰值 67566.83 USD，对应的 MVRV Z-Socre 为 3.77。

所以，我将 MVRV/MVRV Z-Score 作为买入指标使用，而不是卖出指标。不过，在我的投资理念里，已实现市值虽然有重要的地位，但不是全部，下一篇文章会详细地介绍。

总结#

• 以广义流通货币估值：问题在于选取参考对象极不确定，得到的结果范围太大，难以指导投资
• 基于货币数量理论：由于无法准确知道使用比特币购买商品和服务的数量，所以也难以准确估值
• 当做价值存储工具：虽然简单，但是缺乏明确的理论支撑，无法确定比特币应占黄金白银的比例是多少
• 使用已实现市值估值
  • 已实现市值可以反应比特币的历史持有成本，在理论上可以视为比特币的公允价值
  • 于已实现市值可以计算 MVRV 和 MVRV Z-Score 指标，这两个指标很适合判断比特币价格是否被低估，但是判断是否高估时不够精确

参考文献#

1. 【新手向】从零推导股票估值核心模型：自由现金流折现模型，并以腾讯为例进行估值 - Mr.Cai
2. 比特币矿机收益计算器_比特币挖矿每天收益_BTC 矿机回本时间及关机币价
3. 【万字长文】货币价值模型：黄金、法定货币与比特币 - Mr.Cai
4. How to Value Bitcoin and Other Cryptocurrencies - Lyn Alden
5. M2 国家 / 地区
6. What Is the Quantity Theory of Money: Definition and Formula
7. 货币数量论 - MBA 智库百科
8. 物价总水平_百度百科
9. Price level - Wikipedia
10. Velocity of M2 Money Stock (M2V) | FRED | St. Louis Fed
11. Cambridge equation - Wikipedia
12. 现金余额说_百度百科
13. Cambridge Cash Balance Theory of Demand for Money – Aim Institute of Economics
14. Infinite Market Cap
15. The Baltic Honeybadger 2018 Bitcoin conference in Riga, day 2 - YouTube
16. Realized Price | LookIntoBitcoin
17. MVRV Z-Score | LookIntoBitcoin
18. Bitcoin Market-Value-to-Realized-Value (MVRV) Ratio | by David Puell | Medium