【新手向】从零推导股票估值核心模型：自由现金流折现模型，并以腾讯为例进行估值

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引言

上一篇文章从买股票就是买公司出发阐述了整个价值投资体系，在安全边际一章中提到，当你看懂公司后，可以对公司的价值进行估算，以此为基础考虑安全边际，再决定是否买入和卖出股票。

本文将作为前文的补充，从零开始建立投资领域中最基本也是核心的估算资产内在价值的模型：自由现金流折现模型，并利用腾讯 202 年的利润对其估值，最后说明该模型的适用条件。

我们开始吧。

自由现金流折现模型

什么是公司的内在价值呢？感性一点讲，让你去收购一家公司，你愿意付的钱就是它的内在价值。假设你家小区门口有家饭店，今年的净利润为 30 万，每年收益还会增加 8%，你愿意出 300 万买下它，在你看来，它的内在价值就是 300 万。

感性基于直觉，而直觉有时候并不靠谱，那有没有什么靠谱的方法可以计算企业内在价值呢？

有。

用巴菲特老人家的话说：

股票、债券或企业的价值，取决于将资产剩余年限所有自由现金流量以一个合适的折现率，折现所得到的数值的和。

这句话完整地阐述了计算计算企业内在价值的方法，不过对于投资小白来说，要学会如何计算，首先要搞懂这句话中的两个概念：自由现金流和折现。

什么是现金流 (Cash Flow)

小区门口的饭店今天共收到了（流入）2000 块的现金，而原材料、店面租金、员工工资等共支出（流出）了 1000 块现金，那么今天这家店的现金流就是 1000 元。

对一家公司而言，某一时刻流入公司的现金，称为现金流入量；某一时刻流出公司的现金，称为现金流出量。现金流入量与现金流出量的代数和，称为现金流量或现金流。

什么是自由现金流 (Free Cash Flow)

还是刚才那家饭店，虽然今天有 1000 元的现金流，但是谨慎的老板绝对不敢把这 1000 块钱全部拿去挥霍。因为他至少需要留出一部分现金去购买第二天要用的原材料，否则店没法开张。

假设老板拿出了 300 块购买新的原材料，剩下 700 块自己支配，那么这 700 块就是自由现金流。

所以，自由现金流与现金流的区别就在于它很自由，自由到可有可无，以至于对企业的经营没有多大影响。

自由现金流的准确定义是：在满足了企业再投资需要之后剩余的现金流量。这部分现金流量是在不影响公司发展的前提下可供分配给公司资本供应者的最大现金额。

对于这家饭店而言，资本供应者是老板自己，因为只有他一个人出钱。对于上市企业，资本供应者就是所有持有公司股票的人和机构。

如何计算自由现金流

对于饭店这样的简单小企业，自由现金流就是当天开店得到的现金流，减去为了维持第二天开店所用的资金投入。

对于上市公司就没那么简单了。上市公司商业模式五花八门，为了合理记录公司的财务状况，必须依靠基于权责发生制的会计准则。

通常，自由现金流可以用财务报表中的经营活动产生的现金流净额减去资本支出，比如构建固定资产、无形资产和其他长期资产支付的现金，即：

Copy 自由现金流=经营活动产生的现金流量净额−资本支出(1)自由现金流=经营活动产生的现金流量净额-资本支出(1)自由现金流=经营活动产生的现金流量净额−资本支出(1)

而，企业经营活动产生的现金流量净额用下面的公式计算：

Copy 经营活动产生的现金流量净额=税后净利润+折旧及摊销−营运资本的增加(2)经营活动产生的现金流量净额 = 税后净利润 + 折旧及摊销 - 营运资本的增加(2)经营活动产生的现金流量净额=税后净利润+折旧及摊销−营运资本的增加(2)

将 (1) 带入 (2)，得到最终计算自由现金的公式为：

Copy 自由现金流=税后净利润+折旧及摊销−营运资本的增加−资本支出(3)自由现金流 = 税后净利润 + 折旧及摊销 - 营运资本的增加 - 资本支出(3)自由现金流=税后净利润+折旧及摊销−营运资本的增加−资本支出(3)

计算自由现金流时要始终记住一点：我们关注的是实实在在的现金，不是别人欠我们的钱，也不是没卖出去的产品。

下面简单说明一下公式中的每一项出现的原因。

为什么要加上折旧与摊销

由于计算税后净利润时，会减去设备的折旧和成本的摊销，可折旧和摊销并不会让企业损失现金流，所以计算自由现金流时要将这部分加回来。

为什么要减去营运资本的增加

营运资本等于流动资产减去流动负债。

影响营运资本的流动资产包括存货、应收账款和预付费用，这些部分要么让企业延迟收到现金，要么让企业提前支付现金，总之会让企业现在拥有的现金减少。

影响营运资本的流动负载包括预收账款和应付费用，这些部分要么让企业提前收到现金，要么让企业延迟支付现金，总之会让企业现在拥有的现金增加。

营运资本的增加，即当期的营运资本比上期的营运资本多，说明流动资产比流动负债的增长幅度更大，这会导致企业现在拥有的现金减少。

但是，在计算税后净利润时，会把营运资本的增加量算作利润的一部分，而营运资本的增加是由存货、应收账款和预付费用增加导致的，增加的部分并不能给企业带来现金，所以计算自由现金流量时要减去营运资本的增加。注意，减去的是营运资本的增加，不是营运资本。

什么是折现 (Discount)

在解释折现这个概念之前，我们先思考下面这个问题。

阿拉丁神灯跟你说：你是一个爱学习的好孩子，我要奖励你 100 万现金，我可以现在给你，或者五年后再给你，你是现在就要呢还是五年后要？

绝大多数人肯定希望现在就拿到这 100 万现金吧。

因为你拿到 100 万现金后，可以存银行，假设利息是 3%，五年后 100 万将变成 $100\times (1+0.03)^5=115.9 万 $。钱变多的的过程体现了金钱的时间价值。

也就是说，在你眼里，五年后的 115.9 万相当于现在的 100 万。即，五年后的 115.9 万，折算回现在，等于 100 万。

因此，折现被定义为将未来的资金的价值折算到现在的价值的过程。可以通俗地理解为打折，同样数额的一笔钱，未来没有现在值钱，所以要将未来的钱打个折，才能换算成现在的价值。

折现率就是未来的资金的预期收益折算到现值的比例，即打折时的折扣大小，体现了资金的时间价值。比如，上面的例子中，每年的折现率就是 3%，因为利息的存在，本金每年增加 3%。

通用自由现金流折现估值模型计算公式

了解了自由现金流和折现的概念后，现在可以进一步了解该如何利用自由现金流折现模型计算企业内在价值了。

先回顾一遍自由现金流折现模型是什么：

股票、债券或企业的价值，取决于将资产剩余年限所有自由现金流量以一个合适的折现率折现所得到的数值的和。

上面这句话既描述了自由现金流折现模型是什么，也指明了如何用自由现金流量计算企业的内在价值。

假设企业还未来还可以经营 n 年，即剩余年限为 n 年，而未来 1 年、2 年、3 年，...，n 年的现金流量分别为 $C_1, C_2, C_3... C_n$，每年的折现率为 $r$，那么将其折现回现在的值分别为 $\frac {C_1}{1+r}, \frac {C_1}{{(1+r)}^2}, \frac {C_1}{{(1+r)}^3}... \frac {C_1}{{(1+r)}^n}$。将上面的数据列在一张表里为：

距当前的年份 | 该年自由现金流 | 自由现金流折现值
1 | $C_1$ | $\frac{C_1}{1+r}$
2 | $C_2$ | $\frac{C_2}{{(1+r)}^2}$
3 | $C_3$ | $\frac{C_3}{{(1+r)}^3}$
... | ... | ...
n | $C_n$ | $\frac{C_n}{{(1+r)}^n}$

将上表中自由现金流折现值这一列的所有数据加起来，就得到了企业的内在价值，结果为：

Copy 企业内在价值=C 1 1+r+C 2(1+r)2+C 3(1+r)3+...+Cn(1+r)n=∑t=1t=n Ct(1+r)t(4)\begin{aligned} 企业内在价值=\frac{C_1}{1+r}+\frac{C_2}{{(1+r)}^2}+\frac{C_3}{{(1+r)}^3}+...+\frac{C_n}{{(1+r)}^n} \\ =\sum_{t=1}^{t=n} \frac{{C_t}}{(1+r)^{t}}(4) \end{aligned}企业内在价值=1+rC1​​+(1+r)2C2​​+(1+r)3C3​​+...+(1+r)nCn​​=t=1∑t=n​(1+r)tCt​​(4)​

其中：

$n$ 为资产的剩余年限

$t$ 为距当前的年份

$C_t$ 为第 $t$ 年时的自由现金流

$r$ 为折现率

公式 (4) 是自由现金折现模型最基本的形式，我将其称作通用自由现金流折现估值模型计算公式，后文简称通用公式。

通用公式 “看上去” 简洁而完美，背后隐藏的自由现金流折现理论也经得起推敲。但是，既然那么美好，而且计算方法也很简单，会加法就行，为什么那么多人还在股市中亏损呢？按理说，靠这个公式计算出企业内在价值后，只要在低于内在价值的时候买入就不会亏损了呀。

因为，要想使用通用公式，需要知道未来 n 年的企业的自由现金流量。

首先，你无法准确知道该企业能存活多久，也许它能成为百年老店，也许经历某个黑天鹅事件后立刻就倒闭了。其次，你无法预测未来 n 年的自由现金流，或许你可以能依靠对该企业的深刻理解，预测出未来三到五年的自由现金流，但没有任何人能够预测出企业未来十多年甚至几十年的自由现金流。

所以，通用公式中看不中用。

两段式自由现金流折现估值模型计算公式

为了让通用模型更实用，有人对其作了改进。改进的思路是，既然我们无法准确预测未来 n 年企业的自由现金流，那么我们把时间分成两段，即可以较为准确估算自由现金流的前段和只能大致估算的后段。前半段的时间长度通常为 3 到 5 年，后半段的时间假设为永久。

估算后半段的自由现金流时，假设每年自由现金流的增长率保持不变且大小为 $g$，这个永远持续增长的增长率又称作永续增长率。

举例说明。我们采用两段法，前段时间为 3 年，后段时间为 (n-3) 年，折现率为 $r$，永续增长率为 $g$。预测前 3 年的自由现金流分别为 $C_1, C_2, C_3$，根据永续增长率的定义，后半段的自由现金流分别为 $C {_3}(1+g), C {_3}(1+g)^2... C {_3}(1+g)^{n-3} ...$。

需要提醒的是，因为三年后就不再直接预测自由现金流，而是利用第三年的自由现金流来计算得出未来的自由现金流，所以都会乘以 $C_3$。

将未来 n 年的自由现金流折算回现在，结果如下表：

距当前的年份 | 该年自由现金流 | 自由现金流折现值
1 | $C_1$ | $\frac{C_1}{1+r}$
2 | $C_2$ | $\frac{C_2}{{(1+r)}^2}$
3 | $C_3$ | $\frac{C_3}{{(1+r)}^3}$
4 | $C{_3}(1+g)$ | $\frac{C{_3}(1+g)}{{(1+r)}^4}$
5 | $C{_3}(1+g)^2$ | $\frac{C{_3}(1+g)^2}{{(1+r)}^5}$
6 | $C{_3}(1+g)^3$ | $\frac{C{_3}(1+g)^3}{{(1+r)}^6}$
... | ... | ...
n | $C{_3}(1+g)^{n-3}$ | $\frac{C{_3}(1+g)^{n-3}}{{(1+r)}^n}$
… | … | …

根据通用自由现金流折现模型的计算方法，将上表中自由现金流折现值这一列的所有数据加起来，得到：

Copy 企业内在价值=C 1 1+r+C 2(1+r)2+C 3(1+r)3+C 3(1+g)(1+r)4+C 3(1+g)2(1+r)5+C 3(1+g)3(1+r)6+...+C 3(1+g)n−3(1+r)n+...(5)\begin{aligned} 企业内在价值=\frac{C_1}{1+r} + \frac{C_2}{{(1+r)}^2} + \frac{C_3}{{(1+r)}^3} + \frac{C{_3}(1+g)}{{(1+r)}^4} + \frac{C{_3}(1+g)^2}{{(1+r)}^5} +\\ \frac{C{_3}(1+g)^3}{{(1+r)}^6} + ... + \frac{C{_3}(1+g)^{n-3}}{{(1+r)}^n} + ... (5) \end{aligned}企业内在价值=1+rC1​​+(1+r)2C2​​+(1+r)3C3​​+(1+r)4C3​(1+g)​+(1+r)5C3​(1+g)2​+(1+r)6C3​(1+g)3​+...+(1+r)nC3​(1+g)n−3​+...(5)​

等式 (5) 中，从 $\frac {C_3}{{(1+r)}^3}$ 开始的后半部分的价值起来的值，可以用无穷等比数列求和公式计算。注意，当 n 较大时，我们其看作有无穷多项，因此可以用无穷等比数列公式求和。

Copy C 3(1+r)3+C 3(1+g)(1+r)4+C 3(1+g)2(1+r)5+C 3(1+g)3(1+r)6+...+C 3(1+g)n−3(1+r)n+...=1(1+r)2C 3 r−g(6)\begin{aligned} \frac{C_3}{{(1+r)}^3} + \frac{C{_3}(1+g)}{{(1+r)}^4} + \frac{C{_3}(1+g)^2}{{(1+r)}^5} + \frac{C{_3}(1+g)^3}{{(1+r)}^6} + ... + \frac{C{_3}(1+g)^{n-3}}{{(1+r)}^n} + ... \\ =\frac{1}{(1+r)^2}\frac{C_3}{r-g}(6) \end{aligned}(1+r)3C3​​+(1+r)4C3​(1+g)​+(1+r)5C3​(1+g)2​+(1+r)6C3​(1+g)3​+...+(1+r)nC3​(1+g)n−3​+...=(1+r)21​r−gC3​​(6)​

将等式 (6) 带入等式 (5)，得到两段式计算企业内在价值的最终公式：

Copy 企业内在价值=C 1 1+r+C 2(1+r)2+1(1+r)2C 3 r−g(7)企业内在价值=\frac{C_1}{1+r} + \frac{C_2}{{(1+r)}^2} + \frac{1}{(1+r)^2}\frac{C_3}{r-g}(7)企业内在价值=1+rC1​​+(1+r)2C2​​+(1+r)21​r−gC3​​(7)

如何选择永续增长率和折现率

预测未来是一件成功率很低的事情，所以将预测未来每一年的自由现金流简化为只预测未来三年的自由现金流，而三年之后的自由现金流我们就使用永续增长率来非常粗略的估算。

永续增长率的选择是因人和因资产类别而异的，对于用闲钱投资的个人投资者，可以从如下角度考虑。

通过一定的研究，你对某公司的业务模式和核心竞争力有了充分的认识，并且认为在未来该公司依旧可以保证一定的竞争优势，那该公司每年的自由现金流增长率至少不会低于社会无风险收益率，因此可以用无风险收益率作为永续增长率。

在法定货币时代，把钱借给政府是最保险的投资方式，所以常用十年期国债收益率来确定社会的无风险收益率。

当前十年期国债收益率为 2.85%，向上取整也就是 3%

对于折现率，前面提到折现率是将资金未来的预期折算到现在的比例，本质上是投资者期望未来得到的收益。现在只要拿钱买国债就能得到 3% 的收益，那冒着买更大风险的股票，你觉得到多少收益更合适呢？换句话说，需要多高的收益率才能补偿风险呢？

这同样是因人而异的事，对于我，我期望未来总体的收益率可以达到无风险收益率的两倍，即 6%。

以腾讯为例进行估值

2022 年对于中国互联网行业来说是腥风血雨的一年，许多互联网公司利润骤降，股价腰斩再腰斩。腾讯经历了反垄断、游戏版号限制和金融管制等，去年利润 1156 亿人民币，下降 7%，自由现金流 884 亿人民币，此外还持有上市公司和非上市公司股权约 7700 亿。

2023 年 3 月 22 日公布年报后，腾讯股价上涨 8%。微观上，市场认为经过第三季度业绩由负转正，第四季度盈利增长 19%，腾讯业绩已经迎来拐点。宏观上，疫情放开，消费反弹，政府也从限制平台经济发展转换为鼓励平台做大做强，对于民营企业家的态度也在短时间内发生翻天覆地的变化。

多余信息按下不表，我们还是回到以腾讯为例进行估值的主线上。腾讯估值的可以分两部分看，第一部分为主营业务，比如游戏、广告、金融科技以及云和企业服务，这部分可以用自由现金流折现法进行估值；另一部分主要包括腾讯利用每年产生的利润对外投资得到上市公司和非上市公司的股权。这部分股权的市场价值可以直接加到第一部分的估值里，得到腾讯总的估值。

首先，预测未来三年的自由现金流。考虑到腾讯已经度过了至暗时刻，宏观环境持续向好，企业自身的竞争优势依旧稳定，小程序和微信短视频涨势喜人，因此将未来自由现金流年化增长率设为 20%。那么 2023、2024、2025 的自由现金流分别为 1060 亿 ($884\times {1.2}$)，1272 亿 ($884\times {1.2}^2$)，1527 亿 ($884\times {1.2}^3$)。

然后，确定永续增长率和折现率。腾讯作为中国最优质的的企业之一，未来的自由现金增长率至少不会低于社会无风险收益率，因此以 3% 的无风险收益率作为永续增长率。折现率取无风险收益率的 2 倍，即 6%。

最后，基于自由现金流折现法计算腾讯经营业务的内在价值（见公式 (7)）：

Copy 经营业务的内在价值=C 1 1+r+C 2(1+r)2+1(1+r)2C 3 r−g=1060 1+0.06+1272(1+0.06)2+1(1+0.06)21527 0.06−0.03=47450\begin{aligned} 经营业务的内在价值 &=\frac{C_1}{1+r} + \frac{C_2}{{(1+r)}^2} + \frac{1}{(1+r)^2}\frac{C_3}{r-g}\\& =\frac{1060}{1+0.06} + \frac{1272}{{(1+0.06)}^2} + \frac{1}{(1+0.06)^2}\frac{1527}{0.06-0.03} \\& =47450 \end{aligned}经营业务的内在价值​=1+rC1​​+(1+r)2C2​​+(1+r)21​r−gC3​​=1+0.061060​+(1+0.06)21272​+(1+0.06)21​0.06−0.031527​=47450​

因此，总的估值为经营业务内在价值加上持有的股权的市值，为 55150 亿人民币 (47450 + 7700 = 55150) 。

虽然得到了估值，那应该以什么价格买入呢？应该以估值对应的股价买吗？

不应该，因为我们可以大大方方的承认一点；我们对未来的预测很多时候都是错的，至少不全对。想想今年金融市场发生的事情，未来发生什么样离奇的事情都有可能发生。为了给错误留出余地，需要再次应用安全边际的理念，也就是不以估值买入而是打一个大大的折扣。

我的建议是在估值的一半买入，比如在腾讯市值为 27575 亿人民币时买入，对应的港股股价为 327.5 港元，而当前股价为 385.4 港元 (2023.04.09, 点击查看实时股价)

如果你问我为什么不在去年最低点 180 港元时买，我会说，底只有一个，买到的都是神仙。

（注意：所有分析都不可作为投资理财建议）

什么时候使用自由现金流折现模型

投资世界没有银弹，任何模型都只是在一定的限制条件下正确，自由现金流折现模型也不例外。

根据两段式自由现金流折现模型的计算公式：

Copy 企业内在价值=C 1 1+r+C 2(1+r)2+1(1+r)2C 3 r−g(8)企业内在价值=\frac{C_1}{1+r} + \frac{C_2}{{(1+r)}^2} + \frac{1}{(1+r)^2}\frac{C_3}{r-g}(8)企业内在价值=1+rC1​​+(1+r)2C2​​+(1+r)21​r−gC3​​(8)

它告诉了两点重要信息：

首先，满足如下条件的公司才适合自由现金流折现模型：

估值时看重的是公司未来可以分配给股东的现金有多少，不是 K 线图上跳动的数字，也不单单是公司赚的利润，因为利润并不等于现金，比如，他人通过赊账的方式从公司购买的商品也会产生利润，但这个人可能是老赖，不还钱导致坏账。这要求我们去投资能够赚取真金白银的公司。

估值时，我们认为公司在未来可以存续的时间 n 足够长，希望公司在存续期内年年都可以产生自由现金流并分给我们，这要求我们去投资竞争力持续存在，自由现金流可持续的公司。

作为股东，希望公司每年产生的现金流分给我们后，不用再从其他地方融资，还能在明年分给我们和去年差不多的现金。这要求我们去投资维持当前盈利能力不需要太大投入的公司。

所以，自由现金流折现模型适合利润为真、自由现金流可持续且维持当前盈利能力不需要太多投入的公司，其他公司并不适合用该模型估值。

其次，只有满足该条件的资金才适合自由现金流折现模型

由于关注企业存续周期内产生的自由现金流，满足上述条件的企业通常也能存续很多年，这要求我们以长期视角来看待企业的估值，为了匹配长期视角也需要用长期资金。

所谓长期资金就是短时间内，比如三五年，不会用到的资金。

设想一下，当腾讯股价从最高点 740 港元跌到 327.5 港元，跌幅达 55%，你认为此时股价已足够低，于是从银行借钱买入了大量的腾讯股票，盲目自信的认为股价将在短时间内上涨。但是买入后非但每上涨，反而掉头向下，跌跌不休，一直跌到了 180 港元，此时你的账面亏损为 45%，银行开始向你催债，你不得不卖出股票并从其他渠道筹钱偿还银行。

这说明自由现金流折现模型要求我们使用长期不用的闲钱并且不能使用杠杆（借钱投资是杠杆的一种），因为股票市场在极度恐慌下，无论多低的价格都可能出现，只有使用长期资金，才有能力屏蔽掉市场先生的胡乱报价，才有能力不会因为一些紧急情况不得不卖出资产。

所以，人们常说自由现金流折现模型与其说是估值方法不如说是一种投资理念，因为它告诉我们应该投资什么样的公司以及用什么样性质的资金来投资。

总结

推导了自由现金流折现模型的两种形式，其中两段式更实用，并以腾讯为例进行了估值计算

自由现金流折现模型本质上体现的是投资理念，告诉人们该应该使用长期资金来投资利润为真、自由现金流可持续、维持当前自由现金流不需要太多投入的公司

参考文献

唐朝。价值投资实战。中国经济出版社，2019.

漫谈现金流折现法

Discount Rate Defined: How It's Used by the Fed and in Cash-Flow Analysis

等比数列求和公式_百度百科

老唐估值法答疑（续）

老唐估值法答疑之再续

腾讯公布 2022 第四季度及全年业绩

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